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2017-09-26から1日間の記事一覧

数学的帰納法の定理、最小値の定理、累積帰納法の定理 の同値性

数学的帰納法の定理 A(n)を自然数nを変数とする論理式とする。この時次が成り立つ: \begin{array}{l} A(0) \Rightarrow \left[ \forall n \left( A(n) \Rightarrow A(n+1) \right) \Rightarrow \forall n A(n) \right] \end{array} これから直接次の定理が…

論理式の一意性記号について

論理式の一意性記号について以下のように定義する: \begin{align} \exists!xA(x) \equiv \exists x \left[ A(x) \land \forall y \left( A(y) \Rightarrow x = y \right) \right] \end{align} この時、$(x,y)$が組として一意に存在する意味で$\exists!x \ex…