自然数論の形式的体系${\cal P}$を定義する。 記号 対象記号：${\mathbf 0}$ 関数記号：$^\prime$ 論理記号：$\neg$、$\lor$、$\all$ 補助記号：$($、$)$ 変数記号：おのおのの型ごとに、それぞれ可算個無限個ずつの変数を用意する。 $1$階のタイプの変数記…

(原始)帰納的述語 $P(x_1, \cdots, x_n)$は自然数上で定義された述語とする。${\cal D}$は関数の有限集合とする。 $P$は${\cal D}$-帰納的述語 $:\Leftrightarrow$ $P$の表現関数$\chi_P$は${\cal D}$-帰納的関数 ${\cal D} \equ \phi$の時は、$P$を帰納的述…

table.truth_table th{ border: solid 1px white; border-bottom: solid 4px white; padding: inherit; } article.my_article div.centering > table.truth_table td{ border:solid 1px white; margin: 2px; } --> 形式的体系とは、(形式主義の立場では)有限…

$\newcommand{\godel}[1]{\left\ulcorner#1\right\urcorner}$ $S_n^m$-定理を自分なりに纏める。 $\lambda y_1 \cdots y_m x_1 \cdots x_n \; f(y_1,\cdots,y_m,x_1,\cdots,x_n)$を$(m+n)$-変数の帰納的な部分関数とする。 この関数$f$のゲーデル数を$e$とす…

形式的体系${\cal R}$を算術化する。 $\newcommand{\godel}[1]{\left\ulcorner#1\right\urcorner}$ ${\cal R}$の基本記号のゲーデル数 定記号のゲーデル数： $\godel{{\mathbf 0}} \equ 3、\godel{^\prime} \equ 5、\godel{\equ} \equ 7$ 変数および関数記号…

今週のお題「最近おいしかったもの」} 形式的体系${\cal R}$を定義する。 (参考文献：廣瀬健、｢帰納的関数｣、75ページ～81ページ) ${\cal R}$の基本記号 定記号： 対象記号として、${\mathbf 0}$ (特定の)関数記号として、$^\prime$ 述語記号として、$\equ$ …