$\newcommand{\angle}[1]{{\left\langle{#1}\right\rangle}}$ $\newcommand{\card}[1]{{\left|{#1}\right|}}$ 補題 $\angle{a, \prec}$を整列集合とする。 $f : \gamma \to a \text{は順序同型写像}$とする。 $\all a_0 \subseteq a \; \exi \gamma_0 \;\; f…

$\newcommand{\card}[1]{\left|#1\right|}$ 今回の記事の内容は、竹内外史,Wilson M.Zaring共著｢Axiomatic Set Theory｣(1973年)の第3章"Boolean σ-Algebras"の丸々まとめである。 $X$をブール代数とする。 $I \subseteq X$をidealとする。 $X \text{は}\sigm…

$(X, \leq)$を順序集合とする。 次の定義をする: $\text{Uf}(X)$ $:\equ$ $\Set{ F \subseteq X }{ F \text{は}X\text{の極大filter} }$ $\text{Ngb} : X \rightarrow \text{Pow}( \text{Uf}(X) ), x \mapsto \Set{ F \in \text{Uf}(X) }{ x \in F }$ $\math…