$(X,{\cal O})$ を位相空間とする。 $X$は$T_4$ $\Leftrightarrow \all A \in {\cal C} \; \all U \in {\cal O} \; \parenth{ A \subset U \Rightarrow \exi V \in {\cal O} \;\; A \subset V \land {\overline V} \subset U }$ が成り立つ。 $X$は$T_4$$\Le…

$(X,{\cal O})$ を位相空間とする。 $X$は$T_3$空間 $\Leftrightarrow$ $\all x \in X \all U \in {\cal O} \;\parenth{ x \in U \Rightarrow x \in \exi V \in {\cal O} \; {\overline V} \subset U }$ が成り立つ。 $X$は$T_3$空間 $\Leftrightarrow \all …

$(X,{\cal O})$ を位相空間とする。 $\all A \subset X \; (X \backslash A)^\circ \equ X \backslash {\overline A}$ である。 $(X,{\cal O})$ を位相空間とする。 $\all A, B \subset X \; \parenth{ A {\rm は閉集合かつ} B {\rm はCompact} \Rightarrow …

Zornの補題と同値な命題の中でも、特にZornの補題と形が似ているものの同値性を証明する。 $X$を集合とする。 $C$を$X$の部分集合に関する性質とする。 $C$は有限的な性質 $:\Leftrightarrow$ $\all Y \subset X \left[\; Y \rm{は性質} C \rm{を持つ} \;\Le…